اندازه گیری کیفیت توان تحت شرایط غیر سینوسی – بخش دوم (آخر)

برای مطالعه بخش اول این مقاله به اینجا مراجعه کنید.

3.3 – تعریف ارائه شده براساس استاندارد IEEE 1459-2000

این استاندارد سیستم متعادل مجازی را فرض می کند که تلفات توان آن برابر با یک سیستم نامتعادل است. این سیستم معادل، یک جریان موثر خط (I_e) و یک ولتاژ موثر فاز به نول (V_e ) را تعریف می کند.

(74)

روش مشابهی نیز برای به دست آوردن ولتاژ موثر (V_e ) تعریف می شود. به این صورت که بار به صورت سه مقاومت مساوی با اتصال ستاره و مثلث نشان داده شده و رابطه توان توسط ضریب ε که ε=P_∆⁄P_Y تعریف می شود.

تلفات توان را برای هردو سیستم برابر در نظر بگیرید. ولتاژ فاز به نول برای یک سیستم متعادل برابر است با :

(75)

جهت ساده سازی فرمول ها ضرایب ρ و ε طبق استاندارد واحد فرض می شوند. حال معادلات 74 و 75 به صورت زیر نشان داده می شوند:

(76)
(77)

این ولتاژ و جریان موثر را می توان با توجه مولفه های توالی به صورت زیر نشان داد:

(78)
(79)

مقادیر موثر خود به دو بخش اصلی و هارمونیکی تقسیم می شوند. یعنی:

(80)
(81)

که بخش های اصلی جریان و ولتاژ با فرض واحد بودن ضرایب ρ و ε ، به صورت زیر است:

(82)
(83)

و بخش های هارمونیکی جریان و ولتاژ به صورت زیر است:

(84)
(85)

با در نظر گرفتن تعاریف فوق، توان ظاهری موثر از رابطه زیر محاسبه می شود:

(86)

بخش اصلی توان ظاهری موثر عبارت است از :

(87)

بخش اصلی توان ظاهری را می توان با دو بخش اکتیو و راکتیو به صورت زیر نشان داد:

(88)

که در آن :

(89)
(90)

مربع بخش اصلی توان ظاهری موثر، با دو بخش زیر نشان داده می شود:

(91)

که بخش s_u1 ناشی از نامتعادلی سیستم است. به همین صورت بخش مولفه غیر اصلی توان ظاهری موثر به صورت زیر نشان داده می شود:

(92)

این سه بخش را می توان در غالب THD[1] نشان داد، توان اعوجاجی ناشی از جریان به صورت زیر است:

(93)

و توان اعوجاجی ناشی از ولتاژ:

(94)

و توان ظاهری هارمونیکی موثر:

(95)

و در نهایت توان اکتیو هارمونیکی از رابطه زیر محاسبه می شود:

(96)

جنبه اصلی فرمولاسیون پیشنهادی توسط این استاندارد، جداسازی P_1^+ از سایر اجزای توان اکتیو می باشد. به طور کلی P_H,P_1^-,P_1^0 به دلیل مقادیر کوچک، در برابر P_1^+ صرف نظر می شوند. بنابر نتایج به دست آمده به وسیله اندازه گیری، این بخش به تنهایی به اندازه کافی دقیق می باشد. جداسازی Q_1^+ از سایر اجزای توان راکتیو باعث طراحی مناسب بانک خازنی به منظور بهبود ضریب توان (cos⁡〖φ_1^+ 〗 ) می شود. توان ظاهری غیر اصلی S_eN شدت اعوجاج را نشان داده و پارامتر مفیدی برای تخمین اندازه فیلترهای هارمونیکی به منظور جبران سازی اغتشاش است.

تجزیه و تحلیل توان ظاهری برای سیستم های سه فاز نشان می دهد بسته به شرایط سیستم مقادیر توان ظاهری متفاوت است.

(97)

این موضوع برای ضریب توان نیز صادق است:

(98)

روش IEEE جایگزین روش FPB می شود زیرا علاوه بر راحتی، ارتباط بیشتری به پارامترهای سیستم دارد.

4-محاسبه توان در شرایط غیرسینوسی

تعیین قسمت های مختلف توان مثل توان اکتیو، توان راکتیو، اغتشاش، عنصر اصلی توالی مثبت، و پارامترهای مهم دیگر (مثل: THDi, THDv , DFP, FP) بهم مرتبط است. اندازه گیری توان توسط تجهیزات الکترونیکی صورت می گیرد که عملکرد آنها بر پایه همین تعاریف است. بنابراین پیاده سازی دقیق ترین روش اهمیت بالایی دارد زیرا خطا در اندازه گیری توان هزینه های اقتصادی زیادی در پی دارد. در حالت کلی اگر سیستم سینوسی و متعادل باشد، این خطاها ناچیز است. تکنولوژی جدید، دقت، سرعت و سیستم های اندازه گیری ارزان قیمت را به ارمغان آورده است، با این حال، اگر هم نتایج اندازه گیری درست باشد، عدم وجود یک تعریف منحصر به فرد برای توان ظاهری برای سیستم های نامتعادل و دارای اغتشاش در نهایت باعث ایجاد موضوع بحث برانگیزی می شود.

در این قسمت با توجه به تعاریف توان در قسمت های قبل، روش محاسبه سریع توان در شرایطی که سیستم نامتعادل است پیشنهاد می شود.

این روش بر اساس استاندارد IEEE 1459-2000 بوده و هم اکنون برای طراحی فیلترهای اکتیو و پردازش سیگنال ها به کار می رود. اصول این تئوری در ادامه توضیح داده شده است.

1.4-تئوری توان لحظه ای

یک سیستم سه فاز توسط سه هادی با ولتاژهای v_r ,v_s ,v_t و جریان های خطi_r ,i_s ,i_t نشان داده می شود. این سیستم می تواند با تبدیل زیر معادل یک سیستم دو فاز شود.

(99)

T : ماتریس تبدیل پارک

(100)

توان اکتیو و راکتیو برابر است با:

(101)
(102)

: ولتاژ لحظه ای در جهت α〖 v〗_α
: ولتاژ لحظه ای در جهت β〖 v〗_β

: جریان لحظه ای در جهت α〖 i〗_α
: جریان لحظه ای در جهت β〖 i〗_β
: توان اکتیو لحظه ای (وات) p
: توان راکتیو لحظه ای (وار) q

شکل ماتریسی معادله توان به صورت زیر است:

(103)

همچنین داریم:

(104)

: توان لحظه ای سه فازP_3φ

این عبارات برای یک سیستم چهار سیمه به صورت زیر تعمیم داده می شود. در این حالت بخش توالی صفر نیاز می باشد.

(105)

: ولتاژ توالی صفر لحظه ای v_0
: جریان توالی صفر لحظه ای i_0
برای توان توالی صفر لحظه ای داریم:

(106)

ماتریس توان از رابطه زیر محاسبه می شود:

(107)

و توان سه فاز از رابطه زیر محاسبه می شود:

(108)

از معادلات 106 و 108 برای توان سه فاز داریم:

(109)

با استفاده از سری فوریه، بخش های به دو بخش توان ثابت و توان هارمونیکی تجزیه می شوند:

(110)

:p ̅ مقدار متوسط p
:p ̃ مولفه نوسانی p
:q ̅ مقدار متوسط q
:q ̃ مولفه نوسانی q
:(p_0 ) ̅ مقدار متوسط p0
:(p_0 ) ̃ مولفه نوسانی p0
جریان خط برای سیستم سه فاز به وسیله عناصر متقارن با تابع زیر نشان داده می شود:

(111)